مطالبی درباره ی فصل سوم ریاضی هفتم جبر و معادله

جبر و معادله

الگوی های عددی :

معمولا در مسائل ریاضی یا حتی زندگی روزمره با دسته های خاصی از اعداد مواجه می شویم که بین ان ها روابطی منطقی برقرار است. در یک سری از اعداد مهم ترین نکته پیدا کردن الگوی مناسب برای ان سری می باشد که این الگوی مناسب را پس از چند تکرار و رابطه ی بین اعداد با جمله ی nام نمایش می دهند 

 

 

عبارت های جبری:

در جای خالی عدد مناسب قرار دهید:          5=.....+3

این سوال و مانند ان را بارها در دوران دبستان دیده اید. اگر در یک عبارت حساب به جای استفاده از اشکالی نظیر دایره و مستطیل و...از حروف لاتین استفاده می کنیم. ان گاه یک عبارت جبری به دست می اید. پس یک عبارت جبری شامل یک یا چند حرف انگلیسی و عدد و عمل هایی مثل جمع ضرب تقسیم یا تفریق می باشد. به وسیله روابط اصلی در حساب  و استفاده ی مناسب از هر حرف میتوان بسیاری  از جملات و عبارات .کلامی را نیز به یک عبارت جبری تبدیل کرد

نکته :

هر گاه یک عدد و یک حرف یا چند حرف در یک دیگر ضرب شوند بهتر است از نوشتن عمل ضرب صرف نظر نماییم.زیرا ممکن است عمل     با حرف انگلیسی(ایکس)    به عنوان یک متغیر اشتباه شود پس هر گاه بین یک عدد و یک یا چند حرف هیچ علامتی نباشد منظور همان علامت ضرب است.

 

یک جمله ای جبری :

اگر در یک عبارت جبری بین حروف اعداد فقط از علامت ضرب استفاده شود ان گاه به ان عبارت یک جمله ای

جبری می گویند.

باید توجه داشته باشید که عدد بر حروف لاتین مقدم است هر یک جمله ای از دو قسمت اصلی تشکیل شده است :

1-قسمت عددی (ثابت)           2-قسمت حرفی (متغیر)

اگر در یک جمله ی جبری قسمت عددی نداشته باشیم یعنی قسمت عددی ان جمله 1 می باشد پس اگر ضریب یک جمله ی جبری 1 باشد ان را نمی نویسیم. البته باید توجه داشته باشید در بدست اوردن عبارت جبری باید عدد تحویل بدهیم.

 

یک جمله ای های متشابه:

اگر قسمت حرفی یک جمله ای های جبری به طور کامل مانند هم باشند به ان ها یک جمله ای های متشابه می گویند پس می توان نتیجه گرفت قسمت عددی در جملات متشابه هیچ تاثیری در متشابه بودن نخواهد داشت وهمچنین جملات متشابه  جملاتی هستند که دارای متغیرهای یکسان یعنی(شبیه به هم)باشند.

 

ضرب یک عدد در یک جمله ای جبری:

در ضرب یک عدد در یک جمله ای ها فقط قسمت عددی ان ها را مانند ضرب معمولی در هم ضرب می کنیم.

 

چند جمله ای جبری:

اگر دو یا چند یک جمله ای غیر متشابه را با هم جمع(یا تفریق) کنیم یک چند جمله ای جبری خواهیم داشت.

ضرب یک عدد در یک چند جمله ای (خاصیت توزیع پذیری یا پخشی)}

در ضرب یک عدد در یک چند جمله ای به این صورت عمل می کنیم که عدد مورد نظر را در هر یک از جملات چند جمله ای ضرب می کنیم.

 

معادله :

از تساوی یک عبارت جبری با یک مقدار عددی یا با یک عبارت جبری متشابه دیگر (معادله) می گویند.

هر معادله به ازای مقادیر خاصی از متغیرها درست می باشد که به ان ها جواب معادله می گویند.

در معادله به متغیری که می خواهیم ان را پیدا کنیم (مجهول)می گوییم.

در حل معادله باید متغیر (مجهول) را در یک طرف تساوی قرار داده و مقادیر عددی (ثابت) را به طرف دیگر تساوی انتقال می دهیم.

نکته * نکته * نکته:

 

قوانین حل معادله

به ویژگی های زیر که در یک تساوی به حل معادله می تواند کمک کند دقت نمایید:

1-به دو طرف تساوی می توان یک مقدار مساوی اضافه کرد.

2-از دو طرف یک تساوی می توان یک مقدار مساوی کم کرد.

3-دو طرف تساوی را می توان در یک عدد ضرب کرد .

4-دو طرف تساوی را می توان بر یک طرف غیر صفر تقسیم کرد. 

نکته * نکته * نکته:

جابه جا کردن کل عبارت سمت راست تساوی  با کل عبارت سمت چپ تساوی تاثیری در حل معادله ندارد.معمولا برخی از افراد هنگام حل معادله وقتی جای عبارت های دو تساوی را عوض می کنند همه ی عبارات را در منفی نیز ضرب می کنند که فقط کارشان را سخت تر می کنند .با توجه به نکته ی بالا نیازی به انجام این کار نیست.