ضرب و تقسیم اعداد صحیح فصل دوم

یک روز صبح سازمان هوا شناسی دمای چند شهر را به صورت زیر اعلام کرد:

تهران : 12درجه بالای صفر

اصفهان:8 درجه بالای صفر

اردبیل:5 درجه زیر صفر

سراب :2درجه زیر صفر

شاید از خود بپرسید دمای زیر صفر به چه معنی است و چگونه ان را نشان می دهند؟قرار می گذاریم دمای بالای صفر را با علامت مثبت(+)و دمای زیر صفر را با علامت منفی(-) نشان می دهیم

مطالب مهم:

کوچک ترین مقسوم علیه هر عدد طبیعی عدد1 است .

در مبحث اعداد صحیح هیچ گاه دو عدد بدون حائل(جداکننده) در کنار یکدیگر قرار نمی گیرند .

در نوشتن اعداد مثبت می توان علامت (+) را حذف کرد یعنی اعداد بدون علامت همان اعداد مثبت هستند.مانند: 19=19+

عدد صفر را نه مثبت در نظر می گیریم ونه منفی.

در اعداد منفی هر چه از صفر دورتر می شویم مقدار ان کاهش می یابد .

پس نتیجه می گیریم عدد(1_)بزرگترین عدد صحیح منفی است اما کوچکترین عدد صحیح منفی مشخص نیست.

محور اعداد صحیح :

محور خط راستی است که ان را به قسمت های مساوی تقسیم کرده و نقطه ای به نام مبداء روی ان در نظر می گیریم(منظور همان صفر است)سمت راست را با اعداد مثبت و سمت چپ را با اعداد منفی عدد گذاری می نماییم.

مقایسه اعداد صحیح :

*اگر هر دو عدد مثبت باشند ان گاه عددی بزرگتر است که از صفر دورتر باشد.

*اگر هر دو عدد منفی باشند ان گاه عددی بزرگتر است که به صفر نزدیک تر باشد.

*اگر دو عدد با علامت های مختلف باشند ان گاه اعداد مثبت همواره از اعداد منفی بزرگترند.

قرینه ی یک عدد صحیح :

با توجه به محور عددهای صحیح در مقابل هر عدد صحیح مثبت یک عدد صحیح منفی قرار داردکه فاصله انها تامبداءبرابر است

جمع اعداد صحیح :

اگر دو عدد مثبت باشند حاصل جمع انها مانند جمع دو عدد طبیعی است

در جمع دو عدد با علامت های مختلف حاصل جمع برابر است با تفاضل ان دوعدد با علامت عددی که مقدار ان(بدون علامت) بیش تر است.

اگر دو عدد منفی باشند حاصل جمع انها مانند جمع دو عدد طبیعی است البته با علامت منفی.

تفریق اعداد صحیح:

*در تفریق اعداد صحیح می توانیم ابتدا تفریق را به جمع تبدیل کنیم سپس حاصل جمع را بدست اوریم به این صورت که در هر تفریق عدد اول را با قرینه عدد دوم جمع کنیم.

چند نکته مهم در ضرب و تقسیم اعداد صحیح :

1-حاصل ضرب هر عدد صحیح در صفر برابر صفر است.

2-حاصل ضرب هر عدد صحیح در1 برابر خود ان عدد است.

3-حاصل تقسیم هر عدد صحیح بر 1 برابر خود ان عدد است.

4-حاصل ضرب هر عدد صحیح در(1_)برابرقرینه ی ان عدداست .

5-حاصل تقسیم هر عدد صحیح بر(1-)برابر قرینه ی ان عدداست.

6-حاصل تقسیم عدد0 بر هر عدد صحیح غیر صفربرابر صفراست.